10. Найдите $$\sin(\frac{3\pi}{2} - \alpha)$$, если $$\sin \alpha = -0.6$$ и $$\alpha \in (\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2})$$

$$\sin(\frac{3\pi}{2} - \alpha) = \sin(\frac{3\pi}{2})\cos(\alpha) - \cos(\frac{3\pi}{2})\sin(\alpha) = -1 \cdot \cos(\alpha) - 0 \cdot \sin(\alpha) = -\cos(\alpha)$$ Так как $$\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$$, то $$\cos^2(\alpha) = 1 - \sin^2(\alpha) = 1 - (-0.6)^2 = 1 - 0.36 = 0.64$$ $$\cos(\alpha) = \pm \sqrt{0.64} = \pm 0.8$$ Так как $$\alpha \in (\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2})$$, то $$\alpha$$ находится во II или III четверти. В этих четвертях косинус отрицательный, поэтому $$\cos(\alpha) = -0.8$$ $$\sin(\frac{3\pi}{2} - \alpha) = -\cos(\alpha) = -(-0.8) = 0.8$$ **Ответ: 0.8**