12. В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD, а боковые ребра SC и SD равны. Точки M и N – середины рёбер AB и DC соответственно. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых. 1) прямые SD и BC 2) прямые AB и SN 3) прямые SM и DC 4) прямые SC и MN

В основании пирамиды $$SABCD$$ лежит прямоугольник $$ABCD$$. $$SC = SD$$. $$M$$ и $$N$$ – середины ребер $$AB$$ и $$DC$$ соответственно. 1) $$SD$$ и $$BC$$. Так как $$ABCD$$ – прямоугольник, то $$BC \parallel AD$$. Следовательно, $$BC$$ и $$SD$$ не перпендикулярны. 2) $$AB$$ и $$SN$$. Так как $$N$$ – середина $$DC$$, то $$SN$$ – медиана в треугольнике $$SDC$$. Так как $$SC = SD$$, то треугольник $$SDC$$ – равнобедренный, а медиана $$SN$$ также является высотой. Следовательно, $$SN \perp DC$$. Так как $$ABCD$$ – прямоугольник, то $$AB \parallel DC$$, следовательно, $$SN \perp AB$$. 3) $$SM$$ и $$DC$$. Т.к. $$SC=SD$$, основание прямоугольник, то $$SM$$ и $$DC$$ не перпендикулярны. 4) $$SC$$ и $$MN$$. $$MN$$ лежит в плоскости основания и $$MN \perp DC$$ и $$MN \perp AB$$. Но не обязательно, что $$SC \perp MN$$. Таким образом, перпендикулярными являются прямые $$AB$$ и $$SN$$. **Ответ: 2**