Решение задачи №3

Дано: прямоугольный треугольник, катет = 7 см, гипотенуза = 24 см.

Найти: синус, косинус, тангенс острого угла.

Решение:

1. Обозначим данный катет как a, гипотенузу как c, а другой катет как b.
2. Чтобы найти синус, косинус и тангенс, нам нужно знать длины обоих катетов.
3. Найдем длину катета b, используя теорему Пифагора:
4. $$a^2 + b^2 = c^2$$
5. $$b^2 = c^2 - a^2$$
6. $$b = \sqrt{c^2 - a^2}$$
7. Подставим значения:
8. $$b = \sqrt{24^2 - 7^2} = \sqrt{576 - 49} = \sqrt{527}$$
9. Теперь найдем синус, косинус и тангенс острого угла α, противолежащего катету a:
10. Синус: $$sin(α) = \frac{a}{c} = \frac{7}{24}$$
11. Косинус: $$cos(α) = \frac{b}{c} = \frac{\sqrt{527}}{24}$$
12. Тангенс: $$tg(α) = \frac{a}{b} = \frac{7}{\sqrt{527}} = \frac{7\sqrt{527}}{527}$$ (избавимся от иррациональности в знаменателе)

Ответ:

$$sin(α) = \frac{7}{24}, cos(α) = \frac{\sqrt{527}}{24}, tg(α) = \frac{7\sqrt{527}}{527}$$