Решение задачи №1

Дано: прямоугольный треугольник ABC, ∠C=90, AB=8, BC=5.

Найти: AC.

Решение:

1. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
2. В нашем случае гипотенуза AB, катеты AC и BC.
3. $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$
4. Выразим AC:
5. $$AC^2 = AB^2 - BC^2$$
6. $$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2}$$
7. Подставим значения:
8. $$AC = \sqrt{8^2 - 5^2} = \sqrt{64 - 25} = \sqrt{39}$$

Ответ:

$$AC = \sqrt{39}$$