10. Найдите синус меньшего острого угла прямоугольного треугольника с катетом 40 см и гипотенузой 41 см.

В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Пусть дан прямоугольный треугольник с катетом \( a = 40 \) см и гипотенузой \( c = 41 \) см. Сначала найдем второй катет \( b \) по теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \) \( b^2 = c^2 - a^2 = 41^2 - 40^2 = 1681 - 1600 = 81 \) \( b = \sqrt{81} = 9 \) см Теперь у нас есть два катета: 40 см и 9 см. Меньший острый угол лежит напротив меньшего катета. Синус меньшего угла (обозначим его \( \alpha \)) будет равен отношению меньшего катета к гипотенузе: \( \sin(\alpha) = \frac{9}{41} \) Ответ: \( \frac{9}{41} \)