14. Найдите синус острого угла равнобедренной трапеции, разность оснований которой равна 8 см, а сумма боковых сторон – 10 см.

Пусть дана равнобедренная трапеция $$ABCD$$ с основаниями $$AD$$ и $$BC$$. Пусть $$AD > BC$$. Разность оснований равна $$AD - BC = 8$$ см. Сумма боковых сторон $$AB + CD = 10$$ см. Так как трапеция равнобедренная, $$AB = CD$$, следовательно, $$2AB = 10$$, откуда $$AB = CD = 5$$ см. Проведем высоты $$BH$$ и $$CF$$ из вершин $$B$$ и $$C$$ на основание $$AD$$. Тогда $$AH = FD = \frac{AD - BC}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ см. В прямоугольном треугольнике $$ABH$$ гипотенуза $$AB = 5$$ см, катет $$AH = 4$$ см. Найдем высоту $$BH$$ по теореме Пифагора: $$BH^2 = AB^2 - AH^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9$$. Следовательно, $$BH = \sqrt{9} = 3$$ см. Синус острого угла $$A$$ равен $$\sin A = \frac{BH}{AB} = \frac{3}{5} = 0.6$$. **Ответ: 0.6**