13. В параллелограмме ABCD биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки ВК=3 см и СК=5 см. Найдите периметр параллелограмма.

В параллелограмме $$ABCD$$ биссектриса угла $$A$$ делит сторону $$BC$$ на отрезки $$BK = 3$$ см и $$CK = 5$$ см. Найдем периметр параллелограмма. Так как $$AK$$ - биссектриса угла $$A$$, то $$\angle BAK = \angle KAD$$. Кроме того, $$\angle BKA = \angle KAD$$ как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых $$BC$$ и $$AD$$ и секущей $$AK$$. Следовательно, $$\angle BAK = \angle BKA$$, а значит, треугольник $$ABK$$ равнобедренный, и $$AB = BK = 3$$ см. $$BC = BK + KC = 3 + 5 = 8$$ см. Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то $$AD = BC = 8$$ см и $$CD = AB = 3$$ см. Периметр параллелограмма равен $$P = 2(AB + BC) = 2(3 + 8) = 2 * 11 = 22$$ см. **Ответ: 22**