Найдите скалярное произведение векторов а и б, если: a) a = 1, b = 2, ab=30°; B) a = 2, 6=3, ab = 90°; д) 2 = 3, 6 = 1, ab = 180°; →→ 6) a = 3, 6=√2, ab = 135°; r) a = 1, b = 0; → e) a = 6, a = b.

Решение:

1. a) Дано: |a| = 1, |b| = 2, угол между a и b равен 30°.

   Найти: скалярное произведение векторов a и b.

   Решение:

   Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле: $$a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot cos(\alpha)$$, где $$|a|$$ и $$|b|$$ - длины векторов, а $$\alpha$$ - угол между ними.

   В данном случае: $$a \cdot b = 1 \cdot 2 \cdot cos(30^\circ) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$$.

   Ответ: $$\sqrt{3}$$

2. б) Дано: |a| = 3, |b| = √2, угол между a и b равен 135°.

   Найти: скалярное произведение векторов a и b.

   Решение:

   $$a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot cos(\alpha)$$, где $$|a|$$ и $$|b|$$ - длины векторов, а $$\alpha$$ - угол между ними.

   В данном случае: $$a \cdot b = 3 \cdot \sqrt{2} \cdot cos(135^\circ) = 3 \cdot \sqrt{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -3$$.

   Ответ: -3

3. в) Дано: |a| = 2, |b| = 3, угол между a и b равен 90°.

   Найти: скалярное произведение векторов a и b.

   Решение:

   $$a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot cos(\alpha)$$, где $$|a|$$ и $$|b|$$ - длины векторов, а $$\alpha$$ - угол между ними.

   В данном случае: $$a \cdot b = 2 \cdot 3 \cdot cos(90^\circ) = 6 \cdot 0 = 0$$.

   Ответ: 0

4. г) Дано: |a| = 1, |b| = 0.

   Найти: скалярное произведение векторов a и b.

   Решение:

   $$a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot cos(\alpha)$$, где $$|a|$$ и $$|b|$$ - длины векторов, а $$\alpha$$ - угол между ними.

   В данном случае: $$a \cdot b = 1 \cdot 0 \cdot cos(\alpha) = 0$$.

   Ответ: 0

5. д) Дано: |a| = 3, |b| = 1, угол между a и b равен 180°.

   Найти: скалярное произведение векторов a и b.

   Решение:

   $$a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot cos(\alpha)$$, где $$|a|$$ и $$|b|$$ - длины векторов, а $$\alpha$$ - угол между ними.

   В данном случае: $$a \cdot b = 3 \cdot 1 \cdot cos(180^\circ) = 3 \cdot (-1) = -3$$.

   Ответ: -3

6. е) Дано: |a| = 6, a = b.

   Найти: скалярное произведение векторов a и b.

   Решение:

   Так как a = b, то $$|a|=|b|=6$$, а угол между a и b равен 0°.

   $$a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot cos(\alpha)$$, где $$|a|$$ и $$|b|$$ - длины векторов, а $$\alpha$$ - угол между ними.

   В данном случае: $$a \cdot b = 6 \cdot 6 \cdot cos(0^\circ) = 36 \cdot 1 = 36$$.

   Ответ: 36