22 Найдите: С M 14 ° A B 8

Пусть дан треугольник ABM, вписанный в окружность. Длина стороны AB равна 8, длина стороны AM равна 14. Угол M равен 60 градусов.

Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника, можно воспользоваться теоремой синусов:

$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$$

В данном случае, угол напротив стороны AB равен углу M, который равен 60 градусам. Тогда:

$$\frac{AB}{\sin M} = 2R$$

$$\frac{8}{\sin 60^\circ} = 2R$$

$$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$\frac{8}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R$$

$$\frac{16}{\sqrt{3}} = 2R$$

$$R = \frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{3}$$

Теперь найдем длину окружности C, используя формулу:

$$C = 2\pi R$$

$$C = 2\pi \cdot \frac{8\sqrt{3}}{3} = \frac{16\pi \sqrt{3}}{3}$$

Ответ: $$\frac{16\pi \sqrt{3}}{3}$$