7 OM = 12, AB = 10 Найдите: С O M A D B

Дано: OM = 12, AB = 10

Найти: C (длину окружности)

Решение:

1. Пусть O - центр окружности, M - середина хорды AB, MD - отрезок, перпендикулярный AB. Тогда MD - радиус окружности, проведенный к точке касания.

2. Рассмотрим треугольник OMA. Он прямоугольный, так как OM перпендикулярно AB. По теореме Пифагора:

$$OA^2 = OM^2 + AM^2$$

3. AM = AB/2 = 10/2 = 5

4. $$OA^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$$

5. $$OA = \sqrt{169} = 13$$

OA - радиус окружности. Длина окружности C равна $$2πR$$, где R - радиус.

6. C = 2π * 13 = 26π

Ответ: 26π