4. Найдите смежные углы, если: 1) один из них на 30° больше другого; 2) их разность равна 40°; 3) один из них в три раза меньше другого; 4) они равны.

1) Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = x + 30°.

Т.к. ∠1 и ∠2 – смежные, то ∠1 + ∠2 = 180°.

x + x + 30° = 180°

2x = 150°

x = 75°

∠1 = 75°

∠2 = 75° + 30° = 105°

2) Пусть ∠1 = x, ∠2 = y, тогда ∠1 - ∠2 = 40°.

x + y = 180°

x - y = 40°

Сложим уравнения:

2x = 220°

x = 110°

∠1 = 110°

∠2 = 110° - 40° = 70°

3) Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = 3x.

Т.к. ∠1 и ∠2 – смежные, то ∠1 + ∠2 = 180°.

x + 3x = 180°

4x = 180°

x = 45°

∠1 = 45°

∠2 = 3 × 45° = 135°

4) Пусть ∠1 = x, ∠2 = x.

Т.к. ∠1 и ∠2 – смежные, то ∠1 + ∠2 = 180°.

x + x = 180°

2x = 180°

x = 90°

∠1 = 90°

∠2 = 90°

Ответ: 1) 75°; 105°; 2) 110°; 70°; 3) 45°; 135°; 4) 90°; 90°