22 Найдите: С M 14 O A 8 B

По теореме синусов:

$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$$

В данном случае, пусть угол напротив стороны длиной 8 равен α, тогда:

$$\frac{8}{\sin \alpha} = 2R$$

Нам дан угол напротив стороны длиной 14, который равен 60 градусам. Тогда:

$$\frac{14}{\sin 60^{\circ}} = 2R$$ $$\frac{14}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R$$ $$2R = \frac{28}{\sqrt{3}}$$ $$R = \frac{14}{\sqrt{3}}$$

Длина окружности, описанной около треугольника:

$$C = 2\pi R = 2\pi \cdot \frac{14}{\sqrt{3}} = \frac{28\pi}{\sqrt{3}} = \frac{28\pi \sqrt{3}}{3}$$

Ответ: $$\frac{28\pi \sqrt{3}}{3}$$