945 Найдите сторону АС и диагональ ОС трапеции ОВСА с осно- ваниями ОА = а и ВС = d, если точка А лежит на положитель- ной полуоси Ох, а вершина В имеет координаты (в; с).

Пусть дана трапеция ОВСА, где ОА и ВС - основания, ОА = a и ВС = d. Точка А лежит на положительной полуоси Ох, а вершина В имеет координаты (b; c). Нужно найти сторону АС и диагональ ОС.

1. Определим координаты точек.

Т.к. точка А лежит на положительной полуоси Ох и ОА = a, то координаты точки А (a; 0). Точка О имеет координаты (0; 0).

2. Найдем координаты точки С.

Т.к. ОВСА - трапеция, то ВС || ОА. Поскольку ВС = d и ВС || ОА, можно сказать, что координата x точки С равна x координате точки В плюс длина основания ВС, а координата y точки C такая же, как и у точки B.

Следовательно, координаты точки С (b + d; c).

3. Найдем сторону АС, используя формулу расстояния между двумя точками:

$$AC = \sqrt{((b+d)-a)^2 + (c-0)^2} = \sqrt{(b+d-a)^2 + c^2}$$ Длина стороны AC равна $$\sqrt{(b+d-a)^2 + c^2}$$.

4. Найдем диагональ ОС, используя формулу расстояния между двумя точками:

$$OC = \sqrt{((b+d)-0)^2 + (c-0)^2} = \sqrt{(b+d)^2 + c^2}$$ Длина диагонали OC равна $$\sqrt{(b+d)^2 + c^2}$$.

Ответ: $$AC = \sqrt{(b+d-a)^2 + c^2}$$, $$OC = \sqrt{(b+d)^2 + c^2}$$