4. Найдите сторону треугольника, если высота, опущенная на эту сторону, в 2 раза меньше ее, а площадь треугольника равна 64 см².

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, опущенную на эту сторону.

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$, где $$a$$ - сторона треугольника, $$h$$ - высота, опущенная на эту сторону.

В данном случае:

$$h = \frac{a}{2}$$, $$S = 64 \text{ см}^2$$.

$$64 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a}{2}$$

$$64 = \frac{a^2}{4}$$

$$a^2 = 256$$

$$a = \sqrt{256} = 16 \text{ см}$$.

Ответ: 16 см