5. Периметр параллелограмма раваен32 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 60° больше прямого, а одна из сторон равна 6 см.

Пусть периметр параллелограмма $$P = 32 \text{ см}$$. Одна из сторон $$a = 6 \text{ см}$$. Тогда $$2(a+b) = 32$$, где $$b$$ - другая сторона параллелограмма.

$$2(6 + b) = 32$$

$$6 + b = 16$$

$$b = 10 \text{ см}$$.

Один из углов на $$60^\circ$$ больше прямого, значит, он равен $$90^\circ + 60^\circ = 150^\circ$$. Тогда другой угол равен $$180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$.

Площадь параллелограмма равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними.

$$S = a \cdot b \cdot \sin{\alpha}$$, где $$a$$ и $$b$$ - смежные стороны, $$\alpha$$ - угол между ними.

$$S = 6 \cdot 10 \cdot \sin{30^\circ} = 60 \cdot \frac{1}{2} = 30 \text{ см}^2$$.

Ответ: 30 см²