Найдите стороны параллелограмма, если P = 36. 8) Параллелограмм Q T M R; точка N лежит на QR, отрезок NT делит угол T пополам; RM = 1,5 RN.

Обозначим RM = QT = \(a\), а QR = TM = \(b\). Поскольку TN — биссектриса угла T, в треугольнике QTM теорема о биссектрисе даёт \(QN:NM=QT:TM=a:b\). При этом отрезок NM параллелен RM и равен RM, а условие задаёт связь RM и RN. Удобнее использовать координатное соотношение для биссектрисы: \(QN=a\), следовательно, \(RN=b-a\).

По условию \(a=1.5(b-a)\), откуда \(2a=3b-3a\), то есть \(5a=3b\). Периметр даёт \(a+b=18\). Подставляем \(b=\frac{5a}{3}\): \(a+\frac{5a}{3}=18\), откуда \(a=6.75\), а \(b=11.25\).

Ответ: QT = RM = 6.75; QR = TM = 11.25.