Найдите стороны параллелограмма, если P = 36. 8) Параллелограмм QTM R; точка N лежит на QR; TN — биссектриса угла QTM; RM = 1,5 RN.

Обозначим RM = QT = \(a\), а QR = TM = \(b\). Поскольку TN — биссектриса угла при T, из геометрии параллелограмма следует, что QN = QT = \(a\). Поэтому RN = QR − QN = \(b-a\).

По условию \(a=1{,}5(b-a)\), откуда \(2{,}5a=1{,}5b\), то есть \(b=\frac{5}{3}a\). Периметр даёт \(a+b=18\). Тогда \(a+\frac{5}{3}a=18\), откуда \(a=6{,}75\), а \(b=11{,}25\).

Ответ: RM = QT = 6,75; QR = TM = 11,25.