3.Найдите стороны прямоугольника, если одна из них на 3 см меньше другой, а диагональ прямоугольника равна 15 см.

Решение задачи о прямоугольнике:

Ответ: 9 см и 12 см

1. Пусть одна сторона равна \[x\] см, тогда другая сторона равна \[x - 3\] см.
2. По теореме Пифагора: \[x^2 + (x - 3)^2 = 15^2\]
3. Раскрываем скобки и упрощаем: \[x^2 + x^2 - 6x + 9 = 225\] \[2x^2 - 6x - 216 = 0\] \[x^2 - 3x - 108 = 0\]
4. Решаем квадратное уравнение: \[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108) = 9 + 432 = 441\] \[x_1 = \frac{3 + \sqrt{441}}{2} = \frac{3 + 21}{2} = \frac{24}{2} = 12\] \[x_2 = \frac{3 - \sqrt{441}}{2} = \frac{3 - 21}{2} = \frac{-18}{2} = -9\] (не подходит, так как длина не может быть отрицательной)
5. Одна сторона равна 12 см, другая: \[12 - 3 = 9\] см.

Ответ: 9 см и 12 см