1. Решите уравнение: a) 2x² + 7x - 9 = 0; б) 3x² = 18х; в) 100х2 – 16 = 0; г) х² – 16x + 63 = 0; д) х² - 3x + 1 = 0

Решение уравнений:

а) 2x² + 7x - 9 = 0

1. Вычисляем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121\]
2. Находим корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 11}{4} = \frac{4}{4} = 1\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 11}{4} = \frac{-18}{4} = -4.5\]

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -4.5

б) 3x² = 18x

1. Преобразуем уравнение: \[3x^2 - 18x = 0\]
2. Выносим общий множитель: \[3x(x - 6) = 0\]
3. Находим корни уравнения: \[3x = 0 \Rightarrow x_1 = 0\] \[x - 6 = 0 \Rightarrow x_2 = 6\]

Ответ: x₁ = 0, x₂ = 6

в) 100x² – 16 = 0

1. Преобразуем уравнение: \[100x^2 = 16\]
2. Делим обе части на 100: \[x^2 = \frac{16}{100} = 0.16\]
3. Извлекаем квадратный корень: \[x = \pm \sqrt{0.16} = \pm 0.4\]

Ответ: x₁ = 0.4, x₂ = -0.4

г) x² – 16x + 63 = 0

1. Находим корни уравнения: \[x_1 + x_2 = 16\] \[x_1 \cdot x_2 = 63\] Корни: \[x_1 = 7, x_2 = 9\]

Ответ: x₁ = 7, x₂ = 9

д) x² - 3x + 1 = 0

1. Вычисляем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 9 - 4 = 5\]
2. Находим корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{5}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{5}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}\]

Ответ: x₁ = (3 + √5)/2, x₂ = (3 - √5)/2

Ответ: a) x₁ = 1, x₂ = -4.5; б) x₁ = 0, x₂ = 6; в) x₁ = 0.4, x₂ = -0.4; г) x₁ = 7, x₂ = 9; д) x₁ = (3 + √5)/2, x₂ = (3 - √5)/2