4. В уравнении х² + px – 18 = 0 один из корней равен –9. Найдите другой корень и коэффициент р.

Решение задачи с корнями уравнения:

Ответ: x₂ = 2, p = 7

1. Пусть \[x_1 = -9\] — один из корней уравнения.
2. Подставляем \[x_1\] в уравнение: \[(-9)^2 + p \cdot (-9) - 18 = 0\] \[81 - 9p - 18 = 0\] \[63 - 9p = 0\] \[9p = 63\] \[p = 7\]
3. Теперь уравнение имеет вид: \[x^2 + 7x - 18 = 0\]
4. Используем теорему Виета: \[x_1 + x_2 = -p = -7\] \[x_1 \cdot x_2 = -18\]
5. Так как \[x_1 = -9\]: \[-9 + x_2 = -7 \Rightarrow x_2 = -7 + 9 = 2\]
6. Проверяем: \[(-9) \cdot 2 = -18\] (верно)

Ответ: x₂ = 2, p = 7