4. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии, определяющейся по формуле (b_n = 6 \cdot (\frac{1}{3})^n).

Сумма бесконечной геометрической прогрессии находится по формуле: (S = \frac{b_1}{1-q}), где (b_1) - первый член прогрессии, (q) - знаменатель прогрессии, причем (|q| < 1). Найдем первый член прогрессии: (b_1 = 6 \cdot (\frac{1}{3})^1 = 6 \cdot \frac{1}{3} = 2). Найдем второй член прогрессии: (b_2 = 6 \cdot (\frac{1}{3})^2 = 6 \cdot \frac{1}{9} = \frac{2}{3}). Найдем знаменатель прогрессии: (q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{\frac{2}{3}}{2} = \frac{1}{3}). Теперь найдем сумму: (S = \frac{2}{1-\frac{1}{3}} = \frac{2}{\frac{2}{3}} = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3). Ответ: 3.