7. Все девочки в классе увлекаются вязанием или шитьем. Сколько девочек в классе, если вязанием занимаются 15 человек, шитьем — 20, а вязанием и шитьем — 10?

Пусть (V) - множество девочек, занимающихся вязанием, а (S) - множество девочек, занимающихся шитьем. (|V| = 15) - количество девочек, занимающихся вязанием. (|S| = 20) - количество девочек, занимающихся шитьем. (|V \cap S| = 10) - количество девочек, занимающихся и вязанием, и шитьем. Нам нужно найти общее количество девочек, то есть (|V \cup S|). Используем формулу включений-исключений: (|V \cup S| = |V| + |S| - |V \cap S|). Подставляем значения: (|V \cup S| = 15 + 20 - 10 = 25). Ответ: 25.