2) Найдите сумму девятнадцати первых членов арифметической прогрессии (аn), если а19= 100, а разность прогрессии d=3,5.

Нам дано a₁₉ = 100 и d = 3.5. Наша задача - найти S₁₉. Сначала найдем первый член прогрессии a₁. Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \[a_n = a_1 + (n-1)d\] Для n = 19 имеем: \[a_{19} = a_1 + (19-1)d\] Подставим известные значения: \[100 = a_1 + 18 \cdot 3.5\] \[100 = a_1 + 63\] \[a_1 = 100 - 63 = 37\] Теперь, когда мы знаем a₁ и d, можем найти сумму 19 первых членов: \[S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n\] \[S_{19} = \frac{2 \cdot 37 + (19-1) \cdot 3.5}{2} \cdot 19\] \[S_{19} = \frac{74 + 18 \cdot 3.5}{2} \cdot 19\] \[S_{19} = \frac{74 + 63}{2} \cdot 19\] \[S_{19} = \frac{137}{2} \cdot 19\] \[S_{19} = 68.5 \cdot 19 = 1301.5\]