1) Найдите сумму двадцати пяти первых членов арифметической прогрессии -10, -7, -4.

Арифметическая прогрессия задана первыми членами: -10, -7, -4. Найдем разность арифметической прогрессии: \[d = a_2 - a_1 = -7 - (-10) = 3\] Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n\] В нашем случае n = 25, a₁ = -10, d = 3. Подставим значения в формулу: \[S_{25} = \frac{2(-10) + (25-1)3}{2} \cdot 25 = \frac{-20 + 24 \cdot 3}{2} \cdot 25 = \frac{-20 + 72}{2} \cdot 25 = \frac{52}{2} \cdot 25 = 26 \cdot 25 = 650\] Но это еще не все! Нам нужно найти сумму двадцати пяти первых членов, значит нужно разделить полученное на 2: \[S_{25} = \frac{650}{2} = 175\]