Найдите сумму дробей. Результат упростите. $$\frac{-16 + 7x}{(x - 4)^2} + \frac{x - x^2}{(4 - x)^2} =$$

Для решения данного задания, необходимо упростить выражение, используя свойства дробей и алгебраические преобразования.

Обратим внимание, что $$(4-x) = -(x-4)$$, следовательно $$(4-x)^2 = (x-4)^2$$. Тогда:

$$\frac{-16 + 7x}{(x - 4)^2} + \frac{x - x^2}{(4 - x)^2} = \frac{-16 + 7x}{(x - 4)^2} + \frac{x - x^2}{(x - 4)^2} = \frac{-16 + 7x + x - x^2}{(x - 4)^2} = \frac{-x^2 + 8x - 16}{(x - 4)^2}$$

В числителе можно вынести минус и свернуть в полный квадрат:

$$\frac{-x^2 + 8x - 16}{(x - 4)^2} = \frac{-(x^2 - 8x + 16)}{(x - 4)^2} = \frac{-(x - 4)^2}{(x - 4)^2} = -1$$

Ответ: $$-1$$