Найдите сумму дробей. Результат упростите. $$\frac{x^2 + 9}{(x - 3)^3} + \frac{6x}{(3 - x)^3} =$$

Для решения данного задания, необходимо упростить выражение, используя свойства дробей и алгебраические преобразования.

Обратим внимание, что $$(3-x) = -(x-3)$$, следовательно $$(3-x)^3 = -(x-3)^3$$. Тогда:

$$\frac{x^2 + 9}{(x - 3)^3} + \frac{6x}{(3 - x)^3} = \frac{x^2 + 9}{(x - 3)^3} - \frac{6x}{(x - 3)^3} = \frac{x^2 - 6x + 9}{(x - 3)^3}$$

В числителе получился полный квадрат. Тогда:

$$\frac{x^2 - 6x + 9}{(x - 3)^3} = \frac{(x - 3)^2}{(x - 3)^3} = \frac{1}{x - 3}$$

Ответ: $$\frac{1}{x - 3}$$