1. Найдите сумму и произведение корней уравнения: 1) a) x²-14x + 33 = 0; в) у² + 17у + 52 = 0; 2) a) x² + 17x = 0; в) 75 - у² = 0; 3) a) 7x²-2x - 14 = 0; в) 16-4y² - y = 0;

Ответ:

1) a) \(x^2 - 14x + 33 = 0\)

• Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-14}{1} = 14\)
• Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{33}{1} = 33\)

в) \(y^2 + 17y + 52 = 0\)

• Сумма корней: \(y_1 + y_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{17}{1} = -17\)
• Произведение корней: \(y_1 \cdot y_2 = \frac{c}{a} = \frac{52}{1} = 52\)

2) a) \(x^2 + 17x = 0\)

• Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{17}{1} = -17\)
• Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{0}{1} = 0\)

в) \(75 - y^2 = 0\) или \(y^2 - 75 = 0\)

• Сумма корней: \(y_1 + y_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{0}{1} = 0\)
• Произведение корней: \(y_1 \cdot y_2 = \frac{c}{a} = \frac{-75}{1} = -75\)

3) a) \(7x^2 - 2x - 14 = 0\)

• Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-2}{7} = \frac{2}{7}\)
• Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-14}{7} = -2\)

в) \(16 - 4y^2 - y = 0\) или \(-4y^2 - y + 16 = 0\)

• Сумма корней: \(y_1 + y_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-1}{-4} = -\frac{1}{4}\)
• Произведение корней: \(y_1 \cdot y_2 = \frac{c}{a} = \frac{16}{-4} = -4\)

Ответ: Выше приведены суммы и произведения корней для каждого уравнения.