4. Сумма кубов двух натуральных чисел равна 1547. Найдите эти числа, если их сумма равна 17.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания алгебры и умение работать с уравнениями. Пусть x и y — искомые натуральные числа. По условию задачи, у нас есть два уравнения: \[x^3 + y^3 = 1547\] \[x + y = 17\] Выразим y через x из второго уравнения: \[y = 17 - x\] Подставим это выражение в первое уравнение: \[x^3 + (17 - x)^3 = 1547\] Раскроем скобки: \[x^3 + (17^3 - 3 \cdot 17^2 \cdot x + 3 \cdot 17 \cdot x^2 - x^3) = 1547\] \[x^3 + 4913 - 867x + 51x^2 - x^3 = 1547\] Упростим уравнение: \[51x^2 - 867x + 4913 - 1547 = 0\] \[51x^2 - 867x + 3366 = 0\] Разделим уравнение на 51: \[x^2 - 17x + 66 = 0\] Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант: \[D = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 66 = 289 - 264 = 25\] Корни уравнения: \[x_1 = \frac{17 + \sqrt{25}}{2} = \frac{17 + 5}{2} = \frac{22}{2} = 11\] \[x_2 = \frac{17 - \sqrt{25}}{2} = \frac{17 - 5}{2} = \frac{12}{2} = 6\] Итак, мы нашли два возможных значения для x: 11 и 6. Теперь найдем соответствующие значения для y. Если x = 11, то y = 17 - 11 = 6. Если x = 6, то y = 17 - 6 = 11. Таким образом, искомые числа 6 и 11. Ответ: Искомые числа 6 и 11.