1. Найдите сумму и произведение корней уравнения: 1) a) x²-14x+33=0; в) у²+17y+52=0. 6) x²+12x-28=0; г) 35+12y+y²=0; 2) a) x²+17x=0; в) 75-у²=0; б) z²+15=0; г) 2,3z-z²=0; 3) a) 7x²-2x-14=0; в) 16-4y²-у=0; б) 2y²+15y+3=0; г) 3x²-14=0.

Решим данное задание, используя теорему Виета. Теорема Виета гласит, что для квадратного уравнения вида $$ax^2+bx+c=0$$, где $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни уравнения, сумма корней равна $$-\frac{b}{a}$$, а произведение корней равно $$\frac{c}{a}$$.

1. 1) a) $$x^2 - 14x + 33 = 0$$

   По теореме Виета:

   Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{-14}{1} = 14$$

   Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{33}{1} = 33$$

   Ответ: Сумма корней равна 14, произведение корней равно 33.

   б) $$x^2 + 12x - 28 = 0$$

   По теореме Виета:

   Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{12}{1} = -12$$

   Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{-28}{1} = -28$$

   Ответ: Сумма корней равна -12, произведение корней равно -28.

   в) $$y^2 + 17y + 52 = 0$$

   По теореме Виета:

   Сумма корней: $$y_1 + y_2 = -\frac{17}{1} = -17$$

   Произведение корней: $$y_1 \cdot y_2 = \frac{52}{1} = 52$$

   Ответ: Сумма корней равна -17, произведение корней равно 52.

   г) $$y^2 + 12y + 35 = 0$$

   По теореме Виета:

   Сумма корней: $$y_1 + y_2 = -\frac{12}{1} = -12$$

   Произведение корней: $$y_1 \cdot y_2 = \frac{35}{1} = 35$$

   Ответ: Сумма корней равна -12, произведение корней равно 35.

2. 2) a) $$x^2 + 17x = 0$$

   Преобразуем уравнение: $$x^2 + 17x + 0 = 0$$

   По теореме Виета:

   Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{17}{1} = -17$$

   Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{0}{1} = 0$$

   Ответ: Сумма корней равна -17, произведение корней равно 0.

   б) $$z^2 + 15 = 0$$

   Преобразуем уравнение: $$z^2 + 0z + 15 = 0$$

   По теореме Виета:

   Сумма корней: $$z_1 + z_2 = -\frac{0}{1} = 0$$

   Произведение корней: $$z_1 \cdot z_2 = \frac{15}{1} = 15$$

   Ответ: Сумма корней равна 0, произведение корней равно 15.

   в) $$75 - y^2 = 0$$

   Преобразуем уравнение: $$-y^2 + 75 = 0$$ или $$y^2 - 75 = 0$$

   Преобразуем уравнение: $$y^2 + 0y - 75 = 0$$

   По теореме Виета:

   Сумма корней: $$y_1 + y_2 = -\frac{0}{1} = 0$$

   Произведение корней: $$y_1 \cdot y_2 = \frac{-75}{1} = -75$$

   Ответ: Сумма корней равна 0, произведение корней равно -75.

   г) $$2.3z - z^2 = 0$$

   Преобразуем уравнение: $$-z^2 + 2.3z + 0 = 0$$ или $$z^2 - 2.3z - 0 = 0$$

   По теореме Виета:

   Сумма корней: $$z_1 + z_2 = -\frac{-2.3}{1} = 2.3$$

   Произведение корней: $$z_1 \cdot z_2 = \frac{0}{1} = 0$$

   Ответ: Сумма корней равна 2.3, произведение корней равно 0.

3. 3) a) $$7x^2 - 2x - 14 = 0$$

   По теореме Виета:

   Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{-2}{7} = \frac{2}{7}$$

   Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{-14}{7} = -2$$

   Ответ: Сумма корней равна 2/7, произведение корней равно -2.

   б) $$2y^2 + 15y + 3 = 0$$

   По теореме Виета:

   Сумма корней: $$y_1 + y_2 = -\frac{15}{2} = -7.5$$

   Произведение корней: $$y_1 \cdot y_2 = \frac{3}{2} = 1.5$$

   Ответ: Сумма корней равна -7.5, произведение корней равно 1.5.

   в) $$16 - 4y^2 - y = 0$$

   Преобразуем уравнение: $$-4y^2 - y + 16 = 0$$ или $$4y^2 + y - 16 = 0$$

   По теореме Виета:

   Сумма корней: $$y_1 + y_2 = -\frac{1}{4} = -0.25$$

   Произведение корней: $$y_1 \cdot y_2 = \frac{-16}{4} = -4$$

   Ответ: Сумма корней равна -0.25, произведение корней равно -4.

   г) $$3x^2 - 14 = 0$$

   Преобразуем уравнение: $$3x^2 + 0x - 14 = 0$$

   По теореме Виета:

   Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{0}{3} = 0$$

   Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{-14}{3} = -\frac{14}{3}$$

   Ответ: Сумма корней равна 0, произведение корней равно -14/3.

Ответ: смотри решение выше.