4. Один из корней квадратного уравнения равен 3. Найдите второй корень уравнения: a) x²-21x+54=0; б) 9x²-20x-21=0.

Воспользуемся теоремой Виета и формулой для нахождения корней квадратного уравнения.

1. a) $$x^2 - 21x + 54 = 0$$

   Пусть $$x_1 = 3$$. По теореме Виета $$x_1 + x_2 = 21$$, следовательно, $$x_2 = 21 - x_1 = 21 - 3 = 18$$

   Проверка: $$x_1 \cdot x_2 = 3 \cdot 18 = 54$$, что соответствует свободному члену уравнения.

   Ответ: Второй корень равен 18.

2. б) $$9x^2 - 20x - 21 = 0$$

   Пусть $$x_1 = 3$$. По теореме Виета $$x_1 + x_2 = \frac{20}{9}$$, следовательно, $$x_2 = \frac{20}{9} - x_1 = \frac{20}{9} - 3 = \frac{20 - 27}{9} = -\frac{7}{9}$$

   Проверка: $$x_1 \cdot x_2 = 3 \cdot (-\frac{7}{9}) = -\frac{21}{9} = -\frac{7}{3}$$, что соответствует свободному члену уравнения, деленному на коэффициент при $$x^2$$ (то есть, $$-\frac{21}{9} = -\frac{7}{3}$$).

   Ответ: Второй корень равен -7/9.

Ответ: смотри решение выше.