2. Запишите квадратное уравнение, кории которого равны a) 3 и 4; 6) -2 и 5; в) 0,6 и 1.

Чтобы составить квадратное уравнение по заданным корням, воспользуемся теоремой Виета в обратную сторону. Если $$x_1$$ и $$x_2$$ корни квадратного уравнения $$ax^2 + bx + c = 0$$, то $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$ и $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$. Примем $$a = 1$$, тогда уравнение будет иметь вид $$x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 \cdot x_2 = 0$$.

1. a) Корни: 3 и 4

   Сумма корней: $$3 + 4 = 7$$

   Произведение корней: $$3 \cdot 4 = 12$$

   Уравнение: $$x^2 - 7x + 12 = 0$$

   Ответ: $$x^2 - 7x + 12 = 0$$

2. б) Корни: -2 и 5

   Сумма корней: $$-2 + 5 = 3$$

   Произведение корней: $$-2 \cdot 5 = -10$$

   Уравнение: $$x^2 - 3x - 10 = 0$$

   Ответ: $$x^2 - 3x - 10 = 0$$

3. в) Корни: 0,6 и $$1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$$

   Сумма корней: $$0,6 + \frac{4}{3} = \frac{6}{10} + \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 6 + 10 \cdot 4}{30} = \frac{18 + 40}{30} = \frac{58}{30} = \frac{29}{15}$$

   Произведение корней: $$0,6 \cdot \frac{4}{3} = \frac{6}{10} \cdot \frac{4}{3} = \frac{24}{30} = \frac{4}{5}$$

   Уравнение: $$x^2 - \frac{29}{15}x + \frac{4}{5} = 0$$

   Домножим на 15: $$15x^2 - 29x + 12 = 0$$

   Ответ: $$15x^2 - 29x + 12 = 0$$

Ответ: смотри решение выше.