580. Найдите сумму и произведение корней уравнения: a) x² – 37x + 27 = 0; б) у² + 41y – 371 = 0; в) х² – 210x = 0; г) у² – 19 = 0; д) 2х²– 9x – 10 = 0; e) 5x² + 12x + 7 = 0; ж) -z² + z = 0; з) 3x² – 10 = 0.

Решение:

Воспользуемся теоремой Виета:

Сумма корней квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ равна $$\frac{-b}{a}$$, а произведение корней равно $$\frac{c}{a}$$.

1. a) $$x² – 37x + 27 = 0$$

   Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{-37}{1} = 37$$

   Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{27}{1} = 27$$

2. б) $$y² + 41y – 371 = 0$$

   Сумма корней: $$y_1 + y_2 = -\frac{41}{1} = -41$$

   Произведение корней: $$y_1 \cdot y_2 = \frac{-371}{1} = -371$$

3. в) $$x² – 210x = 0$$

   Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{-210}{1} = 210$$

   Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{0}{1} = 0$$

4. г) $$y² – 19 = 0$$

   Сумма корней: $$y_1 + y_2 = -\frac{0}{1} = 0$$

   Произведение корней: $$y_1 \cdot y_2 = \frac{-19}{1} = -19$$

5. д) $$2x²– 9x – 10 = 0$$

   Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{-9}{2} = \frac{9}{2} = 4,5$$

   Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{-10}{2} = -5$$

6. e) $$5x² + 12x + 7 = 0$$

   Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{12}{5} = -2,4$$

   Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{7}{5} = 1,4$$

7. ж) $$-z² + z = 0$$

   Умножим на -1: $$z² - z = 0$$

   Сумма корней: $$z_1 + z_2 = -\frac{-1}{1} = 1$$

   Произведение корней: $$z_1 \cdot z_2 = \frac{0}{1} = 0$$

8. з) $$3x² – 10 = 0$$

   Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{0}{3} = 0$$

   Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{-10}{3} = -\frac{10}{3}$$

Ответ: смотри решение