5. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (ад), если: a) a₁ = 8, a₇ = 24; б) а₁ = 16, а12 = 88.

Пошаговое решение:

1. а) a₁ = 8, a₇ = 24:

   • a₇ = a₁ + 6d, следовательно, 24 = 8 + 6d
   • 6d = 16, d = 16/6 = 8/3
   • S₁₀ = (2*8 + (10-1)*(8/3)) * 10 / 2 = (16 + 24) * 5 = 40*5 = 200

2. б) а₄ = 16, а₁₂ = 88:

   • a₁₂ = a₄ + 8d, следовательно, 88 = 16 + 8d
   • 8d = 72, d = 9
   • Чтобы найти a₁, используем a₄ = a₁ + 3d, следовательно, 16 = a₁ + 3*9
   • 16 = a₁ + 27, a₁ = -11
   • S₁₀ = (2*(-11) + (10-1)*9) * 10 / 2 = (-22 + 81) * 5 = 59 * 5 = 295

Ответ: a) 200; б) 295