1. Последовательность –16; -13; ... является арифметической прогрессией. Найдите сумму первых п ее членов, если п равно: a) 6; б) 16; в) 25; г) k + 1.

Пошаговое решение:

Смотри, тут всё просто: нужно найти разность арифметической прогрессии и использовать формулу суммы первых n членов.

• Разность арифметической прогрессии: d = a₂ - a₁ = -13 - (-16) = 3
• Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sn = (2a₁ + (n-1)d) * n / 2

Теперь рассмотрим каждый вариант для n:

1. а) n = 6:

   S₆ = (2*(-16) + (6-1)*3) * 6 / 2 = (-32 + 15) * 3 = -17 * 3 = -51

2. б) n = 16:

   S₁₆ = (2*(-16) + (16-1)*3) * 16 / 2 = (-32 + 45) * 8 = 13 * 8 = 104

3. в) n = 25:

   S₂₅ = (2*(-16) + (25-1)*3) * 25 / 2 = (-32 + 72) * 25 / 2 = 40 * 25 / 2 = 500

4. г) n = k + 1:

   Sₖ₊₁ = (2*(-16) + (k+1-1)*3) * (k+1) / 2 = (-32 + 3k) * (k+1) / 2 = (3k² - 29k - 32) / 2

Без конкретного значения k мы не можем найти числовое значение суммы. Остаемся с вариантами а, б, и в, которые дали нам числовые значения.

Ответ: a) -51; б) 104; в) 500; г) (3k² - 29k - 32) / 2