1. Найдите сумму первых двенадцати членов арифмети- ческой прогрессии (а„), если: a) a₁=3, d= 2; 6) a₁=-1, d = 4; в) а₁=5, d= -3; г) а₁=6, d=1.

Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии используется формула: $$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$$, где $$a_1$$ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов.

1. a) $$a_1 = 3, d = 2, n = 12$$
   $$S_{12} = \frac{2 \cdot 3 + (12-1) \cdot 2}{2} \cdot 12 = \frac{6 + 22}{2} \cdot 12 = \frac{28}{2} \cdot 12 = 14 \cdot 12 = 168$$
2. б) $$a_1 = -1, d = 4, n = 12$$
   $$S_{12} = \frac{2 \cdot (-1) + (12-1) \cdot 4}{2} \cdot 12 = \frac{-2 + 44}{2} \cdot 12 = \frac{42}{2} \cdot 12 = 21 \cdot 12 = 252$$
3. в) $$a_1 = 5, d = -3, n = 12$$
   $$S_{12} = \frac{2 \cdot 5 + (12-1) \cdot (-3)}{2} \cdot 12 = \frac{10 - 33}{2} \cdot 12 = \frac{-23}{2} \cdot 12 = -23 \cdot 6 = -138$$
4. г) $$a_1 = 6, d = 1, n = 12$$
   $$S_{12} = \frac{2 \cdot 6 + (12-1) \cdot 1}{2} \cdot 12 = \frac{12 + 11}{2} \cdot 12 = \frac{23}{2} \cdot 12 = 23 \cdot 6 = 138$$

Ответ: a) 168; б) 252; в) -138; г) 138