4. Найдите сумму всех натуральных чисел: а) от 1 до 200; б) от 1 до 300; в) от 10 до 150.

Сумма натуральных чисел от 1 до n вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{n(n+1)}{2}$$

Сумма натуральных чисел от a до b вычисляется по формуле:

$$S = \frac{(a+b)(b-a+1)}{2}$$

а) от 1 до 200;

Используем формулу суммы натуральных чисел от 1 до n, где n = 200:

$$S_{200} = \frac{200(200+1)}{2} = \frac{200 \cdot 201}{2} = 100 \cdot 201 = 20100$$

Ответ: 20100

б) от 1 до 300;

Используем формулу суммы натуральных чисел от 1 до n, где n = 300:

$$S_{300} = \frac{300(300+1)}{2} = \frac{300 \cdot 301}{2} = 150 \cdot 301 = 45150$$

Ответ: 45150

в) от 10 до 150.

Используем формулу суммы натуральных чисел от a до b, где a = 10 и b = 150:

$$S = \frac{(10+150)(150-10+1)}{2} = \frac{160 \cdot 141}{2} = 80 \cdot 141 = 11280$$

Ответ: 11280