1. Найдите сумму первых двенадцати членов арифмети- ческой прогрессии (а), если: a) a₁=3, d= 2; 6) a₁=-1, d = 4; в) а₁=5, d=-3; г) а₁=6, d=1.

Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии используем формулу:

$$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$$

где $$a_1$$ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов.

а) a₁=3, d= 2; n=12

1. Подставим значения в формулу: $$S_{12} = \frac{2 \cdot 3 + (12-1) \cdot 2}{2} \cdot 12$$
2. Упростим выражение: $$S_{12} = \frac{6 + 11 \cdot 2}{2} \cdot 12$$
3. $$S_{12} = \frac{6 + 22}{2} \cdot 12$$
4. $$S_{12} = \frac{28}{2} \cdot 12$$
5. $$S_{12} = 14 \cdot 12$$
6. $$S_{12} = 168$$

Ответ: 168

б) a₁=-1, d = 4; n=12

1. Подставим значения в формулу: $$S_{12} = \frac{2 \cdot (-1) + (12-1) \cdot 4}{2} \cdot 12$$
2. Упростим выражение: $$S_{12} = \frac{-2 + 11 \cdot 4}{2} \cdot 12$$
3. $$S_{12} = \frac{-2 + 44}{2} \cdot 12$$
4. $$S_{12} = \frac{42}{2} \cdot 12$$
5. $$S_{12} = 21 \cdot 12$$
6. $$S_{12} = 252$$

Ответ: 252

в) а₁=5, d=-3; n=12

1. Подставим значения в формулу: $$S_{12} = \frac{2 \cdot 5 + (12-1) \cdot (-3)}{2} \cdot 12$$
2. Упростим выражение: $$S_{12} = \frac{10 + 11 \cdot (-3)}{2} \cdot 12$$
3. $$S_{12} = \frac{10 - 33}{2} \cdot 12$$
4. $$S_{12} = \frac{-23}{2} \cdot 12$$
5. $$S_{12} = -23 \cdot 6$$
6. $$S_{12} = -138$$

Ответ: -138

г) а₁=6, d=1; n=12

1. Подставим значения в формулу: $$S_{12} = \frac{2 \cdot 6 + (12-1) \cdot 1}{2} \cdot 12$$
2. Упростим выражение: $$S_{12} = \frac{12 + 11 \cdot 1}{2} \cdot 12$$
3. $$S_{12} = \frac{12 + 11}{2} \cdot 12$$
4. $$S_{12} = \frac{23}{2} \cdot 12$$
5. $$S_{12} = 23 \cdot 6$$
6. $$S_{12} = 138$$

Ответ: 138