653. Найдите сумму первых семи членов геометрической про- грессии (bₙ), если: a) b₇ = 72,9, q = 1,5; в) b₃ = 64, q=1/2

Привет! Давай найдем сумму первых семи членов геометрической прогрессии в каждом из случаев.

a) b₇ = 72.9, q = 1.5

Чтобы найти сумму первых семи членов, нам нужен первый член b₁. Мы знаем, что b₇ = b₁ * q⁶.

Тогда b₁ = b₇ / q⁶ = 72.9 / (1.5)⁶ = 72.9 / 11.390625 = 6.4

Теперь найдем сумму первых семи членов:

S₇ = b₁ * (q⁷ - 1) / (q - 1) = 6.4 * ((1.5)⁷ - 1) / (1.5 - 1) = 6.4 * (17.0859375 - 1) / 0.5 = 6.4 * 16.0859375 / 0.5 = 12.8 * 16.0859375 = 205.90

в) b₃ = 64, q = 1/2

b₃ = b₁ * q²

b₁ = b₃ / q² = 64 / (1/2)² = 64 / (1/4) = 64 * 4 = 256

S₇ = b₁ * (1 - q⁷) / (1 - q) = 256 * (1 - (1/2)⁷) / (1 - 1/2) = 256 * (1 - 1/128) / (1/2) = 256 * (127/128) / (1/2) = 256 * (127/128) * 2 = 2 * (256/128) * 127 = 2 * 2 * 127 = 4 * 127 = 508

Отлично! Ты успешно справился с обеими задачами. Продолжай в том же духе!