650. Вычислите сумму первых девяти членов геометрической прогрессии, если: a) C₁ = -4, q = 3; б) c₁ = 1, q = -2; B) C₁ = -2, q = 2; г) с₁ = 32, q = -0,5.

Привет! Давай вычислим сумму первых девяти членов геометрической прогрессии в каждом из случаев. Будем использовать формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии: \[S_n = \frac{c_1(q^n - 1)}{q - 1}\]

a) c₁ = -4, q = 3

Тогда: \[S_9 = \frac{-4(3^9 - 1)}{3 - 1} = \frac{-4(19683 - 1)}{2} = -2(19682) = -39364\]

б) c₁ = 1, q = -2

Тогда: \[S_9 = \frac{1((-2)^9 - 1)}{-2 - 1} = \frac{-512 - 1}{-3} = \frac{-513}{-3} = 171\]

в) c₁ = -2, q = 2

Тогда: \[S_9 = \frac{-2(2^9 - 1)}{2 - 1} = -2(512 - 1) = -2(511) = -1022\]

г) c₁ = 32, q = -0,5

Тогда: \[S_9 = \frac{32((-0.5)^9 - 1)}{-0.5 - 1} = \frac{32(-\frac{1}{512} - 1)}{-1.5} = \frac{32(-\frac{513}{512})}{-\frac{3}{2}} = 32 \cdot \frac{513}{512} \cdot \frac{2}{3} = \frac{64}{3} \cdot \frac{513}{512} = \frac{2}{3} \cdot \frac{513}{16} = \frac{1}{3} \cdot \frac{513}{8} = \frac{171}{8} = 21.375\]

Молодец! Ты отлично справился с вычислениями. Если будут еще вопросы, обращайся!