Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии: 2;6;18;54;...

Сначала найдем знаменатель прогрессии (q).

\( q = \frac{6}{2} = 3 \)

Теперь найдем сумму первых шести членов геометрической прогрессии по формуле:

\( S_n = \frac{b_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1} \)

Где:

• \( S_n \) — сумма первых n членов
• \( b_1 \) — первый член
• \( q \) — знаменатель
• \( n \) — количество членов

В нашем случае:

• \( b_1 = 2 \)
• \( q = 3 \)
• \( n = 6 \)

Подставим значения в формулу:

\( S_6 = \frac{2 \cdot (3^6 - 1)}{3 - 1} \)

\( S_6 = \frac{2 \cdot (729 - 1)}{2} \)

\( S_6 = 729 - 1 \)

\( S_6 = 728 \)

Ответ: S6 = 728