Проверьте, является ли последовательность 4;8;16 геометрической прогрессией. Если да, укажите её знаменатель. Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии.

Чтобы проверить, является ли последовательность геометрической прогрессией, нужно разделить каждый последующий член на предыдущий. Если результат деления будет одинаковым для всех пар членов, то это геометрическая прогрессия.

1. Проверим знаменатель:

• \( \frac{8}{4} = 2 \)
• \( \frac{16}{8} = 2 \)

Знаменатель одинаков (q=2), значит, это геометрическая прогрессия.

2. Найдем сумму первых семи членов (n=7).

Используем формулу суммы геометрической прогрессии:

\( S_n = \frac{b_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1} \)

Где:

• \( b_1 = 4 \) (первый член)
• \( q = 2 \) (знаменатель)
• \( n = 7 \) (количество членов)

Подставим значения:

\( S_7 = \frac{4 \cdot (2^7 - 1)}{2 - 1} \)

\( S_7 = \frac{4 \cdot (128 - 1)}{1} \)

\( S_7 = 4 \cdot 127 \)

\( S_7 = 508 \)

Ответ: Последовательность является геометрической прогрессией со знаменателем q=2. Сумма первых семи членов S7 = 508.