569. Найдите сумму первых шестидесяти членов арифметической прогрессии (аₙ), если: a) a₁ = 3, a₆₀ = 57; б) a₁ = -10,5, a₆₀ = 51,5.

а) Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$$. В данном случае, $$n = 60$$, $$a_1 = 3$$, $$a_{60} = 57$$. Подставим значения в формулу: $$S_{60} = \frac{3 + 57}{2} \cdot 60 = \frac{60}{2} \cdot 60 = 30 \cdot 60 = 1800$$. Ответ: 1800 б) В данном случае, $$n = 60$$, $$a_1 = -10.5$$, $$a_{60} = 51.5$$. Подставим значения в формулу: $$S_{60} = \frac{-10.5 + 51.5}{2} \cdot 60 = \frac{41}{2} \cdot 60 = 20.5 \cdot 60 = 1230$$. Ответ: 1230