570. Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрес- сии: a) -23; -20; ...; б) 14,2; 9,6; ...

a) Дана арифметическая прогрессия: -23; -20; ...

Для нахождения суммы первых восьми членов арифметической прогрессии воспользуемся формулой: $$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$$, где $$a_1$$ - первый член, d - разность, n - количество членов.

Найдем разность d: $$d = a_2 - a_1 = -20 - (-23) = 3$$

Найдем сумму первых восьми членов: $$S_8 = \frac{2(-23) + 3(8-1)}{2} \cdot 8 = \frac{-46 + 21}{2} \cdot 8 = -25 \cdot 4 = -100$$

б) Дана арифметическая прогрессия: 14,2; 9,6; ...

Найдем разность d: $$d = a_2 - a_1 = 9,6 - 14,2 = -4,6$$

Найдем сумму первых восьми членов: $$S_8 = \frac{2(14,2) + (-4,6)(8-1)}{2} \cdot 8 = \frac{28,4 - 32,2}{2} \cdot 8 = -3,8 \cdot 4 = -15,2$$

Ответ: а) -100; б) -15,2