408 Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрес- сии, у которой: a) b₁ = 8, q = ;

a) Дано: b₁ = 8, q = 1/2, n = 5

Найти: S₅

Решение:

Сумма n первых членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}$$

Подставим известные значения:

$$S_5 = \frac{8(1 - (\frac{1}{2})^5)}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{8(1 - \frac{1}{32})}{\frac{1}{2}} = \frac{8(\frac{31}{32})}{\frac{1}{2}} = 8 \cdot \frac{31}{32} \cdot 2 = \frac{31}{2} = 15.5$$

Ответ: 15.5