409 Найдите сумму шести первых членов геометрической про- грессии: a) 3; -6; ...;

a) Дано: b₁ = 3, b₂ = -6, n = 6

Найти: S₆

Решение:

Найдем знаменатель геометрической прогрессии:

$$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-6}{3} = -2$$

Сумма n первых членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}$$

Подставим известные значения:

$$S_6 = \frac{3(1 - (-2)^6)}{1 - (-2)} = \frac{3(1 - 64)}{3} = 1 - 64 = -63$$

Ответ: -63