3. Найдите сумму ста двадцати первых членов последовательности (bₙ), заданной формулой bₙ = 3n - 2.

Чтобы найти сумму первых 120 членов последовательности, заданной формулой $$b_n = 3n - 2$$, сначала нужно понять, что это арифметическая прогрессия. $$b_1 = 3(1) - 2 = 1$$ $$b_2 = 3(2) - 2 = 4$$ $$b_3 = 3(3) - 2 = 7$$ Разность $$d = b_2 - b_1 = 4 - 1 = 3$$ Теперь найдем 120-й член последовательности: $$b_{120} = 3(120) - 2 = 360 - 2 = 358$$. Используем формулу для суммы n первых членов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$. В нашем случае $$n = 120$$, $$a_1 = 1$$, и $$a_{120} = 358$$. $$S_{120} = \frac{120(1 + 358)}{2} = \frac{120 * 359}{2} = 60 * 359 = 21540$$. Ответ: Сумма ста двадцати первых членов последовательности равна 21540.