5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 6 и не превосходящих 150.

Натуральные числа, кратные 6 и не превосходящие 150, образуют арифметическую прогрессию: 6, 12, 18, ..., 150. Найдем количество членов этой прогрессии. Общий член прогрессии: $$a_n = 6n$$. Нам нужно найти n, при котором $$a_n = 150$$. $$6n = 150$$ $$n = \frac{150}{6} = 25$$ Теперь найдем сумму этой арифметической прогрессии. $$a_1 = 6$$, $$a_{25} = 150$$, $$n = 25$$. $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$ $$S_{25} = \frac{25(6 + 150)}{2} = \frac{25 * 156}{2} = 25 * 78 = 1950$$ Ответ: Сумма всех натуральных чисел, кратных 6 и не превосходящих 150, равна 1950.