8. Найдите сумму всех натуральных чисел, больших 12 и не превосходящих 121, которые при делении на 6 дают в остатке 1.

Решение: Нам нужно найти все натуральные числа, которые больше 12 и не больше 121, и которые при делении на 6 дают остаток 1. Это значит, что числа имеют вид 6k + 1, где k - целое число. Первое число: 6k + 1 > 12 => 6k > 11 => k > 11/6 => k > 1.83. Значит, минимальное целое k = 2. Первое число: 6 * 2 + 1 = 13. Последнее число: 6k + 1 <= 121 => 6k <= 120 => k <= 20. Значит, максимальное целое k = 20. Последнее число: 6 * 20 + 1 = 121. Теперь нам нужно найти сумму чисел вида 6k + 1, где k от 2 до 20. Сумма = (6 * 2 + 1) + (6 * 3 + 1) + ... + (6 * 20 + 1) = 6 * (2 + 3 + ... + 20) + (1 + 1 + ... + 1) (19 раз) Сумма чисел от 2 до 20 = (1 + 2 + 3 + ... + 20) - 1 = (20 * 21) / 2 - 1 = 210 - 1 = 209 Сумма = 6 * 209 + 19 = 1254 + 19 = 1273 Ответ: 1273