Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.

Найдём сумму чисел, кратных 3, от 3 до 99. Это арифметическая прогрессия с \( a_1 = 3 \), \( d = 3 \), \( a_n = 99 \). Найдём \( n \): \( a_n = a_1 + (n-1)d \), \( 99 = 3 + (n-1)3 \), \( 99 - 3 = (n-1)3 \), \( n-1 = \frac{96}{3} = 32 \), \( n = 33 \). Сумма: \( S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) = \frac{33}{2}(3 + 99) = \frac{33}{2}\cdot102 = 33\cdot51 = 1683 \). Ответ: 1683.