Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 11,2; 10,8; ...

Найдем разность арифметической прогрессии: d = 10.8 - 11.2 = -0.4.

Чтобы найти, сколько положительных членов в прогрессии, нужно найти номер первого отрицательного члена. Для этого решим неравенство:

\[ a_n < 0 \]

\[ a_1 + (n - 1)d < 0 \]

\[ 11.2 + (n - 1)(-0.4) < 0 \]

\[ 11.2 - 0.4n + 0.4 < 0 \]

\[ 11.6 - 0.4n < 0 \]

\[ 0.4n > 11.6 \]

\[ n > \frac{11.6}{0.4} \]

\[ n > 29 \]

Таким образом, первый отрицательный член имеет номер 30. Значит, всего положительных членов 29.

Теперь найдем сумму всех положительных членов прогрессии, используя формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \]

Найдем 29-й член прогрессии:

\[ a_{29} = 11.2 + (29 - 1)(-0.4) \]

\[ a_{29} = 11.2 + 28 \cdot (-0.4) \]\[ a_{29} = 11.2 - 11.2 \]

\[ a_{29} = 0 \]

Тогда 28-й член прогрессии:

\[ a_{28} = 11.2 + (28 - 1)(-0.4) \]

\[ a_{28} = 11.2 + 27 \cdot (-0.4) \]

\[ a_{28} = 11.2 - 10.8 \]

\[ a_{28} = 0.4 \]

Сумма 28 членов будет:

\[ S_{28} = \frac{11.2 + 0.4}{2} \cdot 28 \]

\[ S_{28} = \frac{11.6}{2} \cdot 28 \]

\[ S_{28} = 5.8 \cdot 28 \]

\[ S_{28} = 162.4 \]

Ответ: 162.4

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что правильно определили разность и количество положительных членов.